Немногообразные системы моделирования

В предыдущем разделе мы отмечали, что системы твердотельного моделирования позволяют пользователю создавать тела с замкнутым объемом, то есть, говоря математическим языком, тела, представляющие собой многообразия (manifold). Другими словами, такие системы запрещают создание структур, не являющихся многообразиями. Нарушениями условия многообразности являются, например касание двух поверхностей в одной точке, касание двух поверхностей вдоль от- крытои или замкнутой кривой, два замкнутых объема с общей гранью, ребром или вершиной, ребро, выступающее из точки на поверхности, а также поверхно- сти, образующие структуры типа сот (рис. 5.44).

Проясним различие между моделями, являющимися многообразиями, и моделями, не являющимися таковыми. В многообразии каждая точка на поверхности является двумерной, то есть ее окрестность гомоморфна двумерному дис- к:у [156]. Другими словами, хотя поверхность существует в трехмерном про- странстве, с топологической точки зрения она является плоской, если рассмат- ривать достаточно малый ее участок в окрестности любой заданной точки. Исторически все системы твердотельного моделирования с представлением β-Rep работали только с многообразиями [11, 12, 23, 47]. В модели, не являю- щейся многообразием, окрестность некоторой точки на поверхности не обязана быть плоской. Точка может быть пересечением двух и более топологически плоских поверхностей (V1, V2 и V4 на рис. 5.44, а, б и г) или плоской поверхности или одномерной кривой (V3 на рис. 5.44, в).

Немногообразные системы моделирования

У вас может возникнуть вопрос, зачем создавать модели, не являющиеся много- образиями, подобно изображенным на рис. 5.44. Запрет на создание немногооб- разных моделей считался одним из достоинств систем твердотельного моделирования, поскольку благодаря этому любую созданную в такой системе модель можно было бы изготовить. Если же вы хотите работать с системой геометрического моделирования на протяжении всего процесса разработки, это достоинство оборачивается другой стороной. Конструктор, которому нужен пластиковый контейнер, мог бы начать с модели, подобной рис. 5.44, г, не вводя заранее данных о толщине стенок контейнера. А геометрическая модель, показанная на рис. 5.44, в, могла бы стать естественным началом для структуры, состоящей из объемного блока и пластины, прицепленной к нему жгутом.

Абстрактная модель со смешением измерений удобна тем, что она не стесняет творческую мысль конструктора. Модель со смешанными измерениями может содержать свободные ребра, слоистые поверхности и объемы. Абстрактная модель полезна также тем, что она может служить основой для проведения анализа. На каждом этапе процесса проектирования могут применяться свои анали- тические средства. Например, если нам нужно провести анализ компонента методом конечных элементов, мы будем формировать сетку элементов на базе абстрактной модели, подобной изображенной на рис. 5.44, г, а не из объемной модели, стенки которой имеют нужную толщину. Немногообразные модели незаменимы как этап развития проекта от неполного описания на низких уровнях до готового объемного тела.

К сожалению, обычные системы геометрического моделирования (каркасные, поверхностные и твердотельные) не поддерживают представление немногообразных моделей, показанных на рис. 5.44. Большинство абстрактных моделей, появляющихся на промежуточных стадиях процесса разработки, состоят из смеси одномерных, двумерных и трехмерных элементов (рис. 5.44, в) или только из элементов пониженной размерности (рис. 5.44, г). Поэтому существует потребность в системе моделирования, которая имела бы схему представления, способную осуществлять переходы между одномерными, двумерными и трехмерными геометрическими элементами. Такие системы моделирования называются немногообразными (nonmanifold modeling systems). Они позволяют использовать каркасные, поверхностные, твердотельные и сотовые модели одновременно в одной и той же среде моделирования, расширяя диапазон доступных моделей сверх возможностей любой из упомянутых систем. Кроме того, появляется возможность проводить анализ, например, методом конечных элементов, непосредственно на исходном представлении модели, что позволяет автоматизировать обратную связь между этапами проектирования и анализа, которая в настоящий момент реализуется конструктором самостоятельно.

В процессе разработки немногообразной системы моделирования, точно так же, как и любой другой, встает задача выбора структуры данных и реализации oпe-, раторов для работы с элементами структуры. Затем разрабатываются команды моделирования более высоких уровней. Они реализуются как последовательность операторов, подобно тому как в системах твердотельного моделирования функции моделирования реализовывались через операторы Эйлера. Команды моделирования высших уровней в немногообразных системах кажутся похожими на аналогичные команды систем твердотельного моделирования, несмотря на то, что реализуются они через совершенно другие операторы. В приложении Д мы кратко расска м о структуре данных для хранения границ немногообразной модели и об операторах, позволяющих работать с этой структурой.

Смотрите также