qweqweqe123123

Вопросы и задачи

 1. Коническая поверхность получается вращением отрезка, соединяющего точки (2, 0, 0) и (1, 2, 0) вокруг оси у на 180°.

            1)  Получите параметрическое уравнение конической поверхности. Предположите, что изменение параметра и перемещает точку по окружности на плоскости, перпендикулярной оси у, а параметр v изменяет положение окружности относительно этой оси.

2)  Аппроксимируйте коническую поверхность бикубическим лоскутом. Другими словами, вы должны вывести матрицу геометрических коэффицентов для формулы (7.18).

3)  Вычислите координаты точки бикубического лоскута, соответствующей значениям параметров и = 0,5 и v = 0,5, и сравните ее с результатом вычисления по точному параметрическому уравнению.

2.  Представьте поверхность, изображенную на приведенном ниже рисунке, билинейной поверхностью.

Вопросы и задачи

1)  Определите Pi(s) и P2(s), описывающие окружность при изменении s от 0 до 1.

2)  Представьте коническую поверхность функцией r(s,t), осуществляющей линейное сопряжение P1(s) и P2(s). Пусть параметр t также меняется от 0 до 1.

3)  Подставьте значение t = 0,5 в функцию r(s,t) и объясните, что при этом получается.

3.  Аппроксимируйте поверхность, ограниченную тремя дугами (см. рисунок), при помощи лоскута Куна.

Вопросы и задачи

Центры всех дуг расположены в начале координат. Вы можете разделить окружность, лежащую в плоскости ху, в точке (0, 1, 0), чтобы получить четыре граничные кривые. Уравнения граничных кривых следует записывать аккуратно, чтобы их направление соответствовало принятому при выводе уравнения лоскута Куна.

4.  Цилиндрическая поверхность получается сдвигом дуги, лежащей в плоскости ху, вдоль оси z на 4 единицы (см. рисунок). Радиус дуги в четверть окружности равен 1, а ее центр находится в точке с координатами (0, 0. 0). Выполните следующие действия.

Вопросы и задачи

            1)  Выведите точное параметрическое уравнение цилиндрической поверхности. Определите параметры и и v так, чтобы они давали всю поверхность при изменении от 0 до 1.

      2)   Аппроксимируйте цилиндрическую поверхность лоскутом Куна.

      3)   Аппроксимируйте цилиндрическую поверхность бикубическим лоскутом.

      4)   Аппроксимируйте цилиндрическую поверхность лоскутом Фергюсона.

      5)  Сравните поверхности из предыдущих пунктов с точной поверхностью в средней точке параметров и и v.

5.  Представьте цилиндрическую поверхность из пункта 4 в форме NURBS. Вы

должны определить узловые значения и порядки в направлениях и и v, а также координаты задающих точек (в том числе однородные).

6.  Представьте цилиндрическую поверхность из пункта 4 уравнением Безье.

1)  Аппроксимируйте четверть окружности кривой Безье, определяемой тремя задающими точками.

2)  Определите задающие точки поверхности Безье.

3)  Сравните координаты точки, соответствующей средним значениям параметров, с результатами из пункта 4.

Смотрите также