qweqweqe123123

Типы уравнений поверхностей

Уравнения поверхностей, как и уравнения кривых, делятся на два основных типа. К первому типу относятся параметрические уравнения, связывающие значения координат х, у и z со значениями параметра. Ко второму относятся непараметрические уравнения, связывающие координаты х, у и z непосредственно друг с другом какой-либо функцией. Поясним эти определения на простом примере. Рассмотрим сферу радиуса R с центром в начале координат. Параметрическое уравнение этой сферы будет иметь вид:

Типы уравнений поверхностей

где параметр и может рассматриваться как долгота, а v — как широта. Ту же сферу можно описать и без параметров и и v:

Типы уравнений поверхностей

или

Типы уравнений поверхностей

Уравнение (7.2) называется неявным непараметрическим, а уравнение (7.3) — явным непараметрическим.

У каждого типа уравнений есть свои преимущества и недостатки, но мы будем рассматривать только параметрические уравнения. Как отмечалось в главе 6, параметрическое уравнение позволяет эффективно вычислять точки на поверхности или кривой, отстоящие друг от друга на небольшие расстояния, что облегчает интерактивное отображение объекта и работу с ним. Это одна из главных причин, по которым параметрические уравнения используются для представления поверхностей в большинстве систем автоматизированного проектирования1.

 


1 Кривые, по которым пересекаются поверхности, в некоторых случаях бывает удобно рассчитывать, представляя одну из этих поверхностей параметрическим уравнением, а другую — непараметрическим. Поэтому в некоторых системах могут использоваться и непараметрические уравнения поверхностей, хотя и не как основной тип уравнений для хранения сведений о кривых. В этом случае возникает потребность в процедуре преобразования из параметрической формы в непараметрическую и обратно. Такое преобразование рассматривается в работе [69].

Смотрите также