qweqweqe123123

Дифференцирование В-сллайновой поверхности

По причинам, изложенным в разделе 7.5.2, достаточно часто возникает необходимость вычисления производных вида

Дифференцирование В-сллайновой поверхности

в произвольной точке поверхности. Вычислить производную по и для В-сплайновой поверхности в точках и = и0 и v = v0 можно так, как показано ниже. Производная по v вычисляется аналогичным образом.

Раскроем выражение (7.32), записав в явном виде сумму по j.

Дифференцирование В-сллайновой поверхности

Дифференцируя выражение (7.37) по и, получим:

Дифференцирование В-сллайновой поверхности

Коэффициент перед N0l(v) в формуле (7.38) представляет собой производную В-сплайна с задающими точками Рi,0 и может быть вычислен для произвольного значения u0 на основе соображений, изложенных в разделе 6.5.3. Обозначим значение этого коэффициента символом С0. Аналогичным образом вычисляются коэффициенты перед N1,l(v), N2,1(v), ....Nm,l(v). Их мы обозначим C1, C2, ..., Сm.

После этого выражение (7.38) можно будет записать так:

Дифференцирование В-сллайновой поверхности

Выражение (7.39) мы вычислим также при помощи алгоритма Кокса—де Бура по задающим точкам Сj и узловым значениям v.

Смотрите также