qweqweqe123123

Билинейная поверхность

Билинейная поверхность (bilinear surface) строится по четырем заданным точкам и описывается линейными уравнениями с параметрами и и v. Эти точки оказываются в углах построенной поверхности. Мы обозначим их буквами Р0.0, Р1.0, Р0.1, Р1.1 (рис. 7.1). Вывести уравнение билинейной поверхности — это значит найти выражение для координат произвольной точки по значениям параметров и и о. Предположим, что эта точка делит отрезок [ Р0v,. P1,v ] в отношении и:( 1 - и) (рис. 7.1). Точки Ро,v и Р1,v делят отрезки Р0.0Р0.1 , и Р1.0Р1.1 соответственно в отношении v:(1 - v). Определенная таким образом точка Р(u.v) будет перемещаться по всей поверхности при изменении параметров и и v от 0 до 1. С учетом сделанных предположений координаты точек Р0v, и Р1.v, запишутся следующим образом:

Билинейная поверхность

Билинейная поверхность

Билинейная поверхность

Аналогичным образом получаются координаты точки P(u,v):

Билинейная поверхность

Подстановка уравнений (7.4) и (7.5) в (7.6) даст нам приведенное ниже уравнение билинейной поверхности:

Билинейная поверхность

Мы можем убедиться, что заданные точки расположены по углам билинейной поверхности, подставив соответствующие комбинации нулей и единиц в уравнение (7.7). Это уравнение говорит нам также о том, что билинейная поверхность представляет собой сопряжение угловых точек при помощи функций сопряжения (1 - u)(1 -v),u( 1 - v), (1 - u)v, uv. Из-за того что эти функции сопряжения линейны по соответствующим параметрам, билинейная поверхность обычно оказывается плоской.

Смотрите также