Пример

Окружность единичного радиуса с центром в точке (0, 1, 1) лежит в плоскости xyz, как показано на рисунке1. Выведите параметрическое уравнение этой окружности, применив соответствующие матрицы преобразований к уравнению (6.4).

Пример

 

Решение

Исходная единичная окружность, лежащая в плоскости ху, изображена на рисунке пунктиром, а интересующая нас окружность — сплошной линией. Сплошная окружность получается из пунктирной поворотом на угол -90° вокруг оси у и последующей трансляцией на 1 в направлениях у и z. Обозначим координаты точек сплошной окружности буквами х'  у' и z', а координаты точек пунктирной окружности буквами х, у и z. Тогда преобразования запишутся следующим образом:

Пример

Отсюда

Пример

 


1 Уравнение этой кривой может храниться в памяти в виде характеристических параметров, таких как вектор нормали (1,0,0), координаты центра (0, 1, 1) и радиус 1. Как уже отмечалось, задание этих параметров эквивалентно написанию уравнения.

 

Смотрите также