qweqweqe123123

Интерполяция В-сплайном

В этом разделе мы рассмотрим вывод уравнения В-сплайна, проходящего через точки Q0, Q1,.... Qn. Нам придется определить степень, количество задающих точек, их координаты, а также узловые значения параметра интерполяционного В-сплайна. Любой В-сплайн, определяемый п + 1 и более задающими точками, можно провести через п + 1 точек, потому что у такой кривой будет п + 1 и более степеней свободы. В-сплайн с большим числом степеней дает конструктору большую свободу в управлении формой кривой, например направлением касательных на ее концах. В этом разделе для простоты мы рассмотрим только В- сплайн с п + 1 задающими точками.

Сначала нужно выбрать порядок В-сплайна. Чаще всего выбирается порядок 4, поскольку степень 3 является минимальной, удовлетворяющей требованию непрерывности второй производной в точках соединения. Затем определяются узловые значения. Поскольку мы решили работать с п + 1 задающими точками, нам придется вычислить п + k + 1 узлов. Узлы можно выбрать множеством способов, так что мы воспользуемся результатами Хартли (63] и Ли [98]:

Интерполяция В-сплайном

где

Интерполяция В-сплайном

Пусть нам нужно определить положение п+ 1 задающих точек Р0, P1,... Рn. Эти точки должны удовлетворять соотношению:

Интерполяция В-сплайном

где ui — значения параметра, которые должны соответствовать точкам Q. Любой набор ui между tk-1 , и tn+1, даст В-сплайн, проходящий через точки данных. Однако гладкость этого В-сплайна будет очень сильно зависеть от выбора uj. Хартли [63] рекомендует для получения гладкой кривой выбирать следующие значения иj.

Интерполяция В-сплайном

Значения uj, полученные из уравнения (6.68), подставляются в формулу (6.67), в результате чего получается следующий набор уравнений для Pi:

Интерполяция В-сплайном

Решение (6.69) относительно Рi позволяет получить координаты задающих точек В-сплайна, проходящего через точки Qi.

Смотрите также