Интерполяционные кривые

Представьте, что вы работаете в системе геометрического моделирования и хотите визуализировать кривую. Кажется естественным передать системе координаты нескольких точек на этой кривой. На самом деле чертежники рисуют кривые таким интуитивным методом уже многие годы. Они ставят на бумаге несколько точек в соответствии со своим представлением о форме кривой, а затем соединяют их плавной линией при помощи средства, называемого сплайном (spline). Так же и в САПР: конструктор указывает точки, а система строит по ним интерполяционную кривую, которую и отображает. Уравнение интерполяционной кривой сохраняется для последующей работы с ней. Можно создать кривую, непосредственно указав задающие точки кривой Безье или В-сплайна. Однако большинство конструкторов предпочитают указывать точки, лежащие на самой кривой, и изменять кривую, перемещая ее характеристические точки. Характеристическими точками могут быть задающие точки кривой Безье или В-сплайна, если интерполяционная кривая относится к одному из этих классов. Возможность строить интерполяционные кривые по точкам очень полезна, если геометрическая модель создается по существующей физической модели. Представьте, что нам нужно получить математическое описание кривых и поверхностей пластилиновой модели автомобиля. Математическое описание поверхностей может применяться для автоматической выработки траекторий движения фрезы с ЧПУ. Вот в такой ситуации нам и пригодится функция построения поверхностей и кривых по точкам. Перейдем же теперь к выводу уравнений интерполяционных кривых — эрмитовой кривой и В-сплайна.

Смотрите также