qweqweqe123123

Дифференцирование В-сплайна

Мы уже показали, что производная от кривой Безье выражается через кривую Безье, порядок которой на единицу меньше порядка исходной кривой. Аналогичным образом, производная В-сплайна записывается через уравнение В- сплайна, порядок которого на единицу меньше исходного. Производная от В-сплайна, при условии что параметр и лежит в диапазоне tl и tl+1, имеет следующий вид (доказательство приводится в приложении И):

Дифференцирование В-сплайна

где Рi1 определяется следующим выражением:

Дифференцирование В-сплайна

Правая часть уравнения (6.44) имеет форму уравнения В-сплайна, поэтому можно предполагать, что производные более высоких порядков могут быть получены рекурсивным применением формулы (6.43). Так, производная порядка z от В-сплайна имеет вид:

Дифференцирование В-сплайна

где

Дифференцирование В-сплайна

Равенство (6.45) выполняется, если и лежит на отрезке t, и ti+1, а функция Рiг в формуле (6.46) определяется, как и ранее, через Рi. Численные значения производных могут быть вычислены по алгоритму Кокса — де Бура, поскольку формулы (6.43) и (6.45) имеют вид уравнения В-сплайна.

Смотрите также