Глава 6. Представление кривых и работа с ними

Для каждого криволинейного ребра в компьютере хранится либо уравнение кривой, либо эквивалентные характеристические параметры1 (см. раздел 5.3.2). Эти сведения важны как для систем автоматизированной разработки чертежей, так и для систем объемного моделирования. Мы уже показывали, что расчет точек пересечения кривых необходим для определения границ ксегментов2 при применении булевских операций, описанных в приложении Г. Границы ксегмента получаются путем вычисления точек пересечения кривой, ограничивающей пересекающиеся поверхности, с кривой, по которой пересекаются эти поверхности (относящиеся к разным телам). После получения границ ксегмента нужно сделать еще один шаг, чтобы разделить кривую пересечения в точках пересечения. Аналогичная процедура выполняется при создании и модифицировании кривых в системах автоматизированной разработки чертежей и системах поверхностного моделирования. В этой главе мы кратко рассмотрим различные методы представления уравнений кривых и методы работы с ними. В частности, мы изучим методы обработки пересечений и объединений кривых. Более подробные сведения на тему этой главы можно найти в книгах по аналитической геометрии [49, 48, 72, 21].

 


1 Центр, радиус и вектор нормали к плоскости, в которой лежит окружность, — примеры характеристических параметров, эквивалентных уравнению окружности.

2 Ксегментом называется часть кривой, по которой пересекаются две грани, относящиеся к разным объемным телам. Ксегмент принадлежит обеим граням.