Пример

Объект в пространстве поворачивается на 90° вокруг оси, параллельной оси х мировой системы координат и проходящей через точку с мировыми координатами (0, 3, 2). Если точка объекта имеет модельные координаты (0, 0, 1), какими будут мировые координаты той же точки после поворота?


Пример
 

Решение

Мы изучили только повороты относительно осей, проходящих через начало координат, поэтому нам придется сместить объект вместе с осью вращения. Ось вращения должна проходить через начало координат, причем положение объекта относительно этой оси должно сохраниться. Трансляция объекта вместе с осью на вектор (0, -3, -2) даст нам совпадение оси вращения с осью х мировых координат. Затем мы повернем объект вокруг оси х на 90°, после чего сместим его обратно на вектор (0, 3, 2), чтобы вернуться к исходному положению.

Эти операции могут быть записаны следующим образом:

Решение

Обратите внимание на последовательность матриц в этой формуле. Результат легко проверить, применяя преобразования одно за другим, как в примере 3.1.
 
Раскрывая выражение, получим:
 

Решение

Результат соответствует приведенной выше иллюстрации.
 
 

Смотрите также