Пример

Объект в трехмерном пространстве транслируется на 5 единиц в направлении у мировой системы координат, после чего поворачивается на 90° вокруг оси х той же системы координат. Если координаты точки объекта в модельной системе имеют значения (0, 0, 1), какими будут мировые координаты этой точки после трансляции и вращения?


Пример

 

Решение

Координаты (X',Y 'w ,,Z'wпосле преобразования трансляции могут быть вычислены следующим образом:

Решение

После этого применяется преобразование вращения:

Решение+
 
Следовательно, координаты точки после преобразований будут иметь значения (0,-1, 5). Обратите внимание, что предыдущие выражения можно объединить:
 
Решение
 

Последнее выражение значительно более удобно, особенно при вычислении координат множества точек. В последнем случае матрицы трансляции и вращения перемножаются заранее и дают эквивалентную матрицу преобразования, которая действует на все интересующие нас точки. Процесс вычисления эквивалентной матрицы преобразования путем перемножения отдельных матриц преобразования в соответствующей последовательности называется конкатенацией (concatenation). Возможность выполнения конкатенации — одно из преимуществ ис- пользования однородной системы координат, в которой трансляция записывается через матричное умножение, а не через сложение.

 

Смотрите также