Отображение

Отображение (mapping) состоит в вычислении координат точки в некоторой системе координат по известным координатам той же точки в другой системе координат.

Рассмотрим две системы координат (рис. 3.19). Предположим, что координаты (X2,Y2,Z2)точки Р в системе координатx2y2z2 должны быть вычислены по координатам (X,,Y, ,Z, )той же точки в системе х,у,z,. Далее, предположим, что вычисление производится применением матрицы преобразования          известным координатам:

 

Отображение

Отображение

Записав матрицуT1- 2 в явном виде, мы получим из формулы (3.11) следующее выражение:

Отображение

Чтобы найти неизвестные в уравнении (3.12), подставим в него конкретные значения X 1= 0, Y1 = 0 и Z 1= 0, в результате чего получим:

Отображение

Можно сказать, что рx, рy и рz определяют координаты начала отсчета системы  в системе координат x2y2z2.

Теперь подставим в уравнение (3.12) значения X1 = 1, Y1 = 0, Z1 = 0 и получим:

Отображение

Вычитая формулы (3.13) из (3.14), можно заключить, что пх, пу и пг — компонен- ты х2, у2 и z2 единичного вектора, направленного вдоль оси х, системы координат x1y1z1. Следовательно, коэффициенты пx, пy и пг легко вычислить с учетом взаимной ориентации систем координат.

Аналогичным образом, ох, оу и оz представляют собой компоненты х2, у2 и z2 единичного вектора оси уи а компонента ах, ау и а— вектора оси z,.

Следующий пример демонстрирует предлагаемую теорию в действии.

 

Смотрите также