Другие матрицы преобразования

Помимо матриц преобразования, рассмотренных в предыдущих разделах, часто используются матрицы масштабирования и зеркального отображения. Для масштабирования объекта с коэффициентом sx по оси х, sy по оси у, sz по оси z применяется следующая матрица преобразования:

Другие матрицы преобразования

Для двумерных объектов матрица масштабирования редуцируется до размера 3x3, как это было с матрицами трансляции и поворота. Эффекта масштабирования можно достичь, изменив размеры видового экрана или окна, не меняя значений координат.

Матрица преобразования (3.15) используется при масштабировании объекта относительно начала координат. Часто бывает необходимо масштабировать объект относительно одной из его точек Р с координатами (Xp„ Yp, Zp). В этом случае сначала к точке Р применяется преобразование трансляции Trans(—Xp, — Yp, —Zp), которое перемещает эту точку в начало координат, затем применяется матрица масштабирования из (3.15), после чего объект возвращается в исходное положение действием Trans(Xp, Yp, Zp).

Отражение относительно зеркальной плоскости ху может быть достигнуто при помощи приведенной ниже матрицы преобразования. Преобразование заключается в изменении знака координаты z.

 


Другие матрицы преобразования

Матрицы преобразования для других отражений (относительно плоскостей xz и yz) выводятся аналогичным образом.

 

Смотрите также