qweqweqe123123

Внешние штрафные функции

Внешние штрафные функции используются для решения уравнения (9.1). Метод подразумевает использование задач на минимизацию без ограничений, оптимальные решения которых стремятся к решению уравнения (9.1) извне области допустимых конструкций. В последовательности задач на оптимизацию без ограничений на каждое значение X ≠ Rn  накладывается штраф, в результате чего оптимальное значение стремится к области допустимого.

В качестве аппроксимации штрафной функции из уравнения (9.5) можно предложить приведенную ниже функцию, учитывающую ограничения в виде равенств и неравенств:

Внешние штрафные функции

где

Внешние штрафные функции

Ограничения  α и β обычно имеют значения 1 и 2, а функции Gi и Нi взяты из уравнений (9.3) и (9.4). Обратите внимание, что

Внешние штрафные функции

Для произвольного положительного числа дополненная целевая функция может быть определена как

Внешние штрафные функции

Заметьте, что D(X, р) = F(X) тогда и только тогда, когда X соответствует приемлемому проекту, в противном случае D(X, р) > F(X). Слагаемое 5(Х)/р аппроксимирует разрывную функцию Р(Х) из уравнения (9.5) при стремлении р → 0. Итак, метод внешней штрафной функции состоит в решении последовательности неограниченных задач на оптимизацию при k = 0, 1, 2,... 

Внешние штрафные функции

при строго уменьшающейся последовательности положительных чисел рk. Оптимальные значения Xk для рk будут сходиться к настоящему оптимуму X' при увеличении k и приближении рk к нулю. Эту сходимость мы подтвердим приведенным ниже примером.

Смотрите также