Пример

Найти минимум функции

Пример

при условии, что х - 1 ≥ 0. Оптимальное решение х' = 1, так что нам остается показать, что промежуточные решения, полученные при помощи внутренних штрафных функций, будут стремиться к этому числу.

 

Решение

Построим дополненную целевую функцию вида (9.17). Мы должны решить задачу оптимизации без ограничений:

Пример

Отсюда находим точку минимума функции D1:

Пример

 

и значение функции D в этой точке:

Пример

Заметьте, что при положительных рk оптимальная точка находится внутри области допустимых значений исходной задачи, поскольку она больше единицы. При стремлении рk к нулю точки хk стремятся к х= 1. Исходная и дополненная целевые функции для некоторых значений рk приведены на рис. 9.2. Если описанная процедура осуществляется численным алгоритмом, начальное значение обязательно должно находиться внутри области допустимых решений.

Пример

 


1 Чтобы получить значения продифференцируем функцию D по х, приравняем производную нулю и решим получившееся уравнение относительно х.

Смотрите также