qweqweqe123123

Повышение качества сетки

Некоторые методы построения сеток, в особенности группа методов топологического разбиения, не способны дать достаточно хорошую сетку для проведения анализа методом конечных элементов. Поэтому применяют трехэтапный метод улучшения качества сетки.

1.  Если построенные элементы относятся не к тому типу, который требовался пользователю, эти элементы разбиваются на элементы нужного типа.

2.  Если размер элементов не соответствует нужному распределению плотности ячеек, они разбиваются на более мелкие.

3.  Если форма элементов недостаточно хороша, применяют методы сглаживания сетки.

 

Преобразование элементов

Если генератор сетки построил элементы, тип которых не соответствует требованиям, эти элементы могут быть преобразованы к нужному типу. Четырехугольники и кирпичики легко преобразуются к треугольникам и тетраэдрам хорошей формы (рис. 8.26). Треугольники и тетраэдры с той же легкостью разбиваются на четырехугольники и кирпичики (рис. 8.27). Однако в последнем случае элементы могут иметь не слишком хорошую форму, потому что углы около добавочных узлов обязательно будут большими. Сетка треугольников может быть преобразована к сетке четырехугольников протым объединением пар соседних треугольников в четырехугольник [64].

Повышение качества сетки

Повышение качества сетки

 

Детализация сетки

При детализации сетки некоторые ее элементы разбиваются на более мелкие, тогда как другие элементы могут оставаться нетронутыми. Отсюда может возникнуть проблема нарушения согласованности соседних узлов (рис. 8.28, а). Вспомните, что соседние элементы называются согласованнъми (conforming), если у них имеется целая общая сторона или грань. В треугольной сетке согласованность треугольников обеспечивается бисекцией длинной стороны большего треугольника. Для четырехугольных элементов решение этой задачи отнюдь не просто. Изменение сетки для достижения соответствия четырехугольных элементов с рис. 8.28, а иллюстрирует рис. 8.28, б.

Повышение качества сетки

 

Сглаживание сетки

Достаточно часто элементы, построенные автоматическим генератором сетки, получаются «неказистыми», с острыми углами и сильно отличающимися сторонами. Про такие элементы говорят, что они имеют «плохую» форму. В этом случае требуется применение метода сглаживания сетки. Наиболее популярен метод сглаживания Лапласа (Laplacian smoothing), согласно которому узлы перемещаются таким образом, что каждый внутренний узел оказывается в центре тяжести тела, образованного связанными с ним соседями. Перемещение обычно осуществляется итерационным путем. Однако в некоторых случаях метод Лапласа не работает или работает недостаточно хорошо. В 1976 г. Германн предложил следующую формулу, по которой и осуществляется перемещение узлов:

Повышение качества сетки

где N — число элементов около узла i, a w — весовой коэффициент от 0 до 1. Соседние узлы Pnj, Pnl и Рпk определяются согласно рис. 8.29. При w = 0 формула (8.49) выражает метод сглаживания Лапласа, а при w = 1 — метод изопарамет- рического сглаживания.

Повышение качества сетки

Смотрите также