qweqweqe123123

Отображаемые элементы

Метод отображаемых элементов (mapped element approach) используется в большинстве коммерческих генераторов сеток. Этот метод требует деления объекта на области со специфической топологией. В двух измерениях области могут иметь три или четыре стороны, в трех измерениях области являются чем-то вроде коробок. В каждой области сетка строится автоматически путем отображения данной области на регуляризованную область (правильный треугольник или квадрат в двумерном случае и куб в трехмерном). Регуляризованная область делится на части с учетом ожидаемой плотности сетки, после чего отображается обратно на исходную область. Полная сетка получается слиянием сеток отдельных областей. На границах соседних областей количество узлов должно быть одинаковым, чтобы сетка получилась согласованной. Выполнение этого требования может обеспечиваться как вручную, так и алгоритмически в процессе построения сеток соседних областей.

Методов отображения существует достаточно много. Приведем в качестве примера два типичных метода: трансфинитное отображение и изопараметрическое отображение.

 

Трансфинитное отображение

Трансфинитное отображение (transfmite mapping) позволяет отображать области (с тремя или четырьмя сторонами в двумерном случае или коробочного типа в трехмерном) на регуляризованную область без всяких геометрических погрешностей. Другими словами, точки, находящиеся на границе исходной области, всегда отображаются на границу регуляризованной области.

Четырехстороннюю область (рис. 8.23, а) легко отобразить на единичный квадрат в пространстве параметров иv (рис. 23, б) методом, который уже использовался при выводе уравнения лоскута Куна в главе 7. Отображение четырехсторонней области на регуляризованную выражается формулой

Отображаемые элементы

Затем на параметрическую область накладывается решетка (см. рис. 23, б), и координаты u и v точек решетки подставляются в уравнение (8.46), с тем чтобы получить координаты точек узлов. Значения  u и v можно подобрать таким образом, что плотность ячеек в одних участках области будет больше или меньше, чем в других.

               

Отображаемые элементы

Отображаемые элементы

Область с тремя сторонами столь же легко разбить на сетку из троеугольных элементов, используя трилинейную интерполяционную функцию, чему посвящена работа [8]. Трехсторонняя областьна рис. 8.24 (а) может быть отображена на параметрическую область с рис. 8.24 (б) функцией      

Отображаемые элементы

Параметрическая область задания уравнения (8.47) описывается следующим уравнением:

Отображаемые элементы

В этом случае параметрическая область может быть поделена на ячейки заданинием набора последовательных значений u и v от 0 до 1 и вычислением соответствующих значении w для каждой пары и и v.

Трансфинитное отображение трехмероной области выводится тем же образом, что и отображение четырехсторонней плоской области. Единственное отличие состоит в том, что сопрягать приходится шесть уравнений граничных поверхностей, а не два уравнения граничных кривых [ 166].

 

Изопараметрическое отображение

Изопараметрическое отображение (isoparametric mapping) - это частный случай трансфинитного отображения. При этом отображении только отдельные точки на границе исходной области (а не вся граница) попадают и соответствующие точки на границе регуляризованной области (единичного квадрата или куба в параметрическом пространстве, рис.8.25). Другими словами, соответствие границ обеспечивается только в конечном числе точек. Уравнение отображения, таким образом выводится путем замены точных уравнении граничных кривых в уравнении (8 46) на уравнения кривых, интерполирующих заданные точки. Точ- но так же и уравнения поверхностей заменяются на уравнения интерполяционных поверхностей. Если для каждой граничной кривой задаются две точки (рис. 8.25, а) уравнение (8.46) подставляются линейные интерполяционные уравнения. Для трех точек требуются квадратичные интерполяционные Функ- ции (рис. 8.25, б), а для четырех - кубические (рис. 8.25, в).

Отображаемые элементы

 

              

 

Смотрите также