Глава 8. Метод конечных элементов

В современном проектировании широко используются различные программные пакеты автоматизированного конструирования (computer-aided engineering — CAE), позволяющие оценивать проекты на каждом этапе процесса разработки. Средства CAE позволяют анализировать кинематику или динамику поведения проектируемого агрегата. К этой категории относятся такие пакеты, как ADAMS и DADS (см. главу 2). С точки зрения этих пакетов каждый компонент агрегата рассматривается как тело с сосредоточенной массой. В некоторых случаях средства CAE позволяют определить распределение напряжений или температур в механических компонентах, рассчитанных на физическую или тепловую нагру3- ку. Возможно также проведение вибрационного анализа компонента, на который будет воздействовать динамическая нагрузка. Перечисленные задачи решаются при помощи средств анализа методом конечных элементов. Примерами коммерческих программ конечноэлементного анализа являются NASTRAN и ANSYS (см. главу 2).

На заре своего существования метод конечных элементов применялся главным образом в строительной механике. Словосочетание конечный элемент (finite element) появилось в статье Клофа [36j, где предлагалось применять новый метод для анализа напряжений в плоскостях. Многие коммерческие пакеты, основанные на методе конечных элементов, изначально предназначались для решения строительных задач. Однако вскоре стало ясно, что методы конечных элементов имеют более широкую область применения: задачи теплопереноса, распределения электростатического потенциала, механики жидкостей, вибрационного анализа и многие другие. С ростом вычислительных возможностей компьютеров расширился диапазон и возросла сложность задач, доступных решению методом конечных элементов. Применение метода конечных элементов к дверной ручке холодильника для расчета распределения температуры при заполнении формы для литья под давлением жидкой пластмассой демонстрирует рис. 8.1. В качестве примеров программ для решения задач механики жидкостей методом конечных элементов можно привести пакеты C-MOLD и MOLDFLOW, предназначенные для моделирования течения жидкого пластика в форме для литья под давлением.

Главное отличие метода конечных элементов от динамического или кинематического анализа заключается в том, что в первом область задачи рассматривается как непрерывное пространство (континуум), а во втором — как набор дискретных (сосредоточенных) элементов. В этой главе мы изучим основные концепции средств анализа методом конечных элементов. Мы не станем уделять внимание средствам кинематического или динамического анализа, поскольку программы этого типа просты для понимания и для работы с ними вполне достаточно руководства пользователя.

Метод конечных элементов